Презентация на тему золотое сечение в архитектуре. Презентация "золотое сечение". с углубленным изучением экономики и права

МОУ «Иловай-Дмитриевская средняя общеобразовательная школа».

Первомайского района Тамбовской области

Историко-математическая конференция.

«Золотое сечение» в архитектуре русских храмов.

ФИО педагога: Рыжкова Вера Ивановна

Год обучения: 2009-2010

Возраст детей: 14-15лет.

Цель: рассмотрение «золотого сечения» с теоретической точки зрения (пропорции «золотого сечения» и их соотношения) и в объектах окружающего мира (архитектуре русских храмов).

Задачи:

Расширить представление учащихся о «золотой» пропорции как основе пропорционального строя архитектурных шедевров;

Показать детям сферу применения математики не только в естественных науках, но и в такой области реальной жизни, как архитектура;

Расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства с храмами Древней Руси и жемчужной архитектуры – храмом Покрова на Нерли.

Разносторонне развитие детей; эстетическое восприятие храмов;

Развитие познавательной мотивации и познавательного интереса к предмету с точки зрения дальнейшей перспективы (возможности применения полученных знаний в профессиях архитектора, инженера-строителя);

Передача исторического опыта поколений.

Участники мероприятия: члены кружка «Иловай-Дмитриевская средняя общеобразовательная школа».

Оформление и оборудование:

Высказывания (размещены на доске):

«Дух геометрического, математического порядка будет хозяином судеб архитектуры». Ле-Корбюзье (знаменитый зодчий).

«Нет идеальной красоты без некоторой странности прохожих». Ф Бэкон.

Иллюстрации храмов Древней Руси:

Софийские соборы в Киеве и Новгороде, церковь Вознесения в Коломенском, храм Василия Блаженного в Москве;

Репродукции:

Портрет Андрея Боголюбского, иконы «Богоматерь Владимирская»;

Историческая карта: Владимиро-Суздальское княжество.

Приложение: Презентация «Золотое сечение в архитектуре русских храмов» (слайды 1-27) .

Вступление

«Золотое сечение» в математике и архитектуре:

а) понятие «золотое сечение»;

б) алгебраическое нахождение «золотого сечения»;

в) геометрическое построение «золотого сечения»;

г) «золотое сечение» в пропорциях Парфенона, «золотое сечение» и древнерусские сажени.

3. Архитектура Древней Руси:

а) «золотое сечение» в построении крестово-купольных храмов православной Руси;

б) белокаменное зодчество в строительстве русских храмов Владимиро-Суздальской Руси (княжение Андрея Боголюбского);

в) церковь Покрова на Нерли – жемчужина архитектуры Владимиро-Суздальской Руси.

Справочный материал: «Пропорция» (от латинского слова proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой.

Ход мероприятия.

Вступление

Читает ученик: О, светло-светлая и прекрасно украшенная, земля Русская!

Многими красотами прославлена ты…

Всем ты преисполнена, земля Русская…

Сильна ты святынями своими, культурой древнерусской.

На доске вывешены иллюстрации русских храмов X - XII в. в.:

Софийский собор в Киеве, Софийский собор в Новгороде, церковь Вознесения в Коломенском, храм Василия Блаженного в Москве.

Учитель. Ребята, посмотрите внимательно на иллюстрации… Перед нами русские храмы-шедевры мирового зодчества, построенные в X-XII в.в. Вглядитесь в них… Они поражают нас своей красотой и совершенством… Чем дольше смотришь на них, тем глубже проникаешься чувством гордости за нашу Родину – Россию – Русь, ее историю.

Сегодня мы узнаем, что красота этих шедевров, их величие лежат в основе использования в построении математических расчетов – пропорциональных отношений.

Очень давно, до начала нашей эры, люди строили прекрасные здания с весьма целесообразными пропорциями. Неотступно следуя вечным законам геометрии, архитекторы древности достигли гармонии и совершенства возводимых ими храмов, которые не назовешь иначе как жемчужинами зодчего искусства.

Долгое время считалось, что древние зодчие строили все на глазок, без особых расчетов. Но исследования ученых показали, что они знали пропорции и строили с помощью определенных расчетов, содержащих сложную систему математических отношений.

Каждая постройка была пронизана математической системой, которая определяла форму кирпичей, толщину стен, радиусы арок и общие размеры здания.

Познакомимся с одной из самых важных пропорций, которая часто встречается в произведениях искусства – архитектуре.

Появляется ученица в одежде царицы Математики, с эмблемой пропорции.

Пропорция. Я не просто пропорция, я «золотая пропорция» или «золотое сечение», так назвал меня известный художник Леонардо да Винчи. А его друг математик монах Лука Пачоли назвал меня «божественной пропорцией». Грекам я заменила теорию действительного числа и, таким образом, помогла им создать их научный шедевр - геометрию.

В архитектуру я вношу гармонию. Точнее я – душа гармонии. Нельзя достаточно превознести мое значение: во мне слава архитектора, прочность сооружения и чудеса искусства. И вообще в свой адрес я слышу много комплиментов. Так, когда я вступаю в образе «золотого сечения» один из моих наиболее горячих поклонников немецкий поэт и философ Адольф Цейзинг уверяет, что я просто господствую в природе. А знаменитый Иоганн Кеплер сказал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень».

2. «Золотое сечение» в математике и архитектуре.

Учитель. (Показ слайдов 1,2)

а) рассмотрим основные сведения, касающиеся знаменитой пропорции. «Золотая пропорция» или «золотое сечение» - это деление отрезка в среднем и крайнем отношении, т.е. деление отрезка на две неравные части, при котором большая часть относится к целому так, как меньшая часть к большей. Как же получается?

Объяснение на доске.

Учитель.

б)возьмем произвольный отрезок АВ. Найдем на нем точку С, которая делит отрезок в таком отношении: АС:АВ=СВ:АС

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину отрезка АС через х, то длина отрезка СВ равна а-х. Пропорция примет вид

х\а=(а-х)\х

В пропорции, как известно, произведение крайних членов рав-но произведению средних и пропорцию перепишем в виде х 2= а(а-х). Получаем квадратное уравнение:

х 2 + ах - а 2 = О.

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней

Х 1,2 =(-а±√а 2 +4 а 2)/2

следует выбрать положительный х=(-а+√5а 2)/2 или х=(√5-1)а/2

Это и есть коэффициент золотого сечения.

Он обозначается греческой буквой φ в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале V века до н.э.), в творениях которого золотое сечение встречается многократно.

Число иррациональное, но на практике пользуются округленным значением равным 0,62.Если АВ=а, тоАС=0,62а, СВ=0,38а.

Таким образом, части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

в) как геометрически, с помощью циркуля и линейки, разделить отрезок АВ в отношении «золотого сечения». Ведь древние зодчие не знали алгебры? (Показ слайда 3) .

На отрезке АВ из точки В восстановим перпендикуляр к АВ, длина которого в два раза меньше длины АВ, т.е. BD=1/2АВ. Далее соединим точки А и D. Из точки D как из центра проведем окружность радиуса BD. Она пересечет гипотенузу в точке Е. Длина гипотенузы равна 5 (по т.Пифагора). Длина отрезка АЕ равна√ 5-1. Из точки А проведем окружность радиуса АЕ. Она пересечет окружность в точке С. Если теперь найдем отношение АС:АВ, то оно будет равно(√5-1)/2 .

Сообщение учащихся

Ученик. Принято считать, что понятие о «золотом сечении» ввел научный обиход Пифагор, который позаимствовал знание о нем у египтян и вавилонян во время своих путешествий. Платон посвятил свой диалог «Тимей» математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора, в частности вопросам золотого сечения. (Показ слайда 4) .

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н.э.) – храм в Афины.

Это древнее сооружение с его гармоничными пропорциями дарит нам наслаждение. Секрет гармонии Парферона кроется в соотношениях его частей. «Золотые пропорции» присутствуют в размерах фасада древнегреческого храма Парферона. При его раскопках были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. (Показ слайдов 5, 6) .

Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое храм оказывает на зрителя, искали и находили «золотую пропорцию» в соотношениях его частей. На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом «золотого сечения». Если ширину торцевого фасада Парферона принять за 1, можно получить геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов: расстояние между второй и седьмой колоннами равно, между третьей и шестой, между четвертой и пятой. Аналогичные закономерности прослеживаются в построении здания по высоте. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Объединив эти закономерности, получаем прогрессию 1.

Архитектура Древней Руси.

а) «золотое сечение» в построении крестово-купольных храмов

Ученик. Русское искусство эпохи Средневековья, начиная с X века и вплоть до XII столетия, неразрывно связано с Церковью и христовой верой, которую наш народ называл православной.

Как много великолепных храмов, украшенных мозаиками, росписями (фресками), иконами, было возведено на Руси. В странах православного христианства в Х-ХII веках строили крестово-купольные храмы с четырьмя или шестью столбами внутри. В чем особенность архитектуры таких храмов? (Показ слайда 7,8) .

Столбы, разделяя внутренне пространство, словно вписывают крест в прямоугольник храма, они делят внутренне пространство, как бы вписывают крест в прямоугольник храма, они делят внутреннее пространство на три продольных и три поперечных коридора (галереи) называемые нефами . Центральные нефы шире боковых. На столбах держится барабан с куполом, на них же опираются полуцилиндрические своды, выходящие на фасады в виде завершающих их арок, так называемых закомар .

С восточной стороны здания примыкают три алтарных полукружья, называемые абсидами . Это сильно выступающие на плоскости стен полуцилиндры. Венчает конструкцию крест.

Если спроектировать барабан и купол на основании храма, то они изобразятся кругом, помещенным в центральную часть символического квадрата. В нем ощущается присутствие креста, который пересекает круг – отражение купола.

Архитектура храмов глубоко символична: куб воплощает землю, а купол – небо. В самом храме земля и небо соединяются как в архитектурном строе, так и в сознании людей. Но непросто соединяются, они создают единое пространство, в котором верующие находят покой и надежду, сострадание, утешение, любовь и веру.

При анализе пропорций храма, «золотое сечение» можно встретить в строе храма не один раз. Закону «золотого сечения» подчинены главные вертикали храма, определяющие его силуэт, высота основания и высота барабана, отношение барабана к его высоте, плечей к диаметру барабана и т.д.

В результате такого математического анализа насколько совершенным кажутся творения древних зодчих, сколько в них тонкой гармоничной изящности. Как прочно здесь слились архитектура и математика.

б)Белокаменное зодчество Владимиро-Суздальской Руси

Учитель. Но наиболее значительным в строительстве храмов является белокаменное зодчество Владимиро-Суздальской Руси, сохранившееся до наших дней. Храмы Владимиро-Суздальской Руси поражают благородством форм и пропорций, неповторимой каменной резьбой.

Вывешивается историческая карта Владимиро-Суздальского княжества

(слайд 9).

Ученик3. Город Владимир – столица Владимиро-Суздальского княжества стал крупнейшим очагом русской культуры во время правления князя Андрея Боголюбского, сына Юрия Долгорукова. Большой и тучный князь Юрий Долгорукий меньше всего любил заниматься государственными делами. Предпочитал шумные пиры и буйные веселья. Для охраны границ в городах посадил своих сыновей. А самому храброму и самому бесстрашному Андрею Юрьевичу отдал важную крепость Вышгород.

Князю Андрею в ту пору было 44 года, прожив всю жизнь в Суздале, он чувствовал себя неуютно и непривычно в крепости.

В конце концов, однажды ночью, не известив отца, Андрей Юрьевич тайно ускакал на север, прихватив с собой похищенную икону Божьей Матери, хорошо известную окрест. Андрей держал путь в крепость Владимир на Клязьме.

Неизвестно, чем бы закончилась история, но Юрий Долгорукий был отравлен на пиру и умер.

Так Андрей Юрьевич стал самостоятельным князем и столицей княжества оставляет Владимир.

Репродукции портрета Андрея Боголюбского, иконы Богоматери (слайды 10-13).

У каждого народа есть своя святыня, обладание которой обещает безопасность и благополучие. Такой святыней стала икона Божьей Матери, привезенная из Вышгорода. Приближенные к князю священнослужители начинают охотно и много рассказывать о чудесах, якобы творимых ею. Одно из них, как гласит легенда, случилось неподалеку от Владимира. В 10 км от города кони, которые везли икону, остановились и не могли сдвинуться с места. И тогда князь решил на этом месте заложить храм и рядом построить свой дворец. А место назвать «Боголюбово» - «Любимое Богом» . Храм (Успенский собор) и замок были построены, а князя прозвали Андреем Боголюбским.

Князь Андрей начинает большое строительство в городе Владимире. Возводит вокруг него крепостные стены, а в центе Владимира сооружает новый храм и главные въездные ворота в город, которые называют «Золотыми».

Ученых, изучающих время княжения Андрея Боголюбского, поражает его лихорадочная деятельность по расширению, укреплению и обустройстве своей столицы.

Зодчие, приглашенные Андреем Боголюбским, прекрасно понимали, что они участвуют в большом политическом деле – утверждении силы и могущества нового центра Русской земли. То была твердыня, к которой с почтением относились другие европейские государи. И твердыня эта так чудесно украсилась, что и сейчас мы видим в ее памятниках одно из высоких достижений художественного гения нашего народа. Прошло более восьми столетий, но не угасла память об Андрее Боголюбском. Продолжают свою жизнь и знаменитые памятники его эпохи. В правлении Андрея Боголюбского были возведены шедевры мирового искусства – дворцовый комплекс в Боголюбово, Успенский собор, Дмитриевский собор, Золотые ворота во Владимире и уникальная церковь на реке Нерль близ города Владимира (Показ слайдов 14,15,16) .

Церковь Покрова на Нерли – жемчужина архитектуры Владиимиро-Суздальской Руси.

Учитель. Храм Покрова на Нерли является самым совершенным храмом созданным на Руси. И сейчас мы совершим небольшое путешествие в церковь Покрова на Нерли (Показ слайдов 17,18) .

Двое учащихся поочередно комментируют показ слайдов.

Ученик 1. Немеркнущий, белокаменный храм, как лебединая песня.

Ученик 2. Изящный, стройный, совершенный, неописуемый, обязательный, невесомый – этими и другими восторженными эпитетами сопровождают описание прославленного храма Покрова на Нерли.

Ученик 1. Он стоит среди заливных лугов над тихим озером, в котором живет его опрокинутое отражение.

Ученик 2. Церковь Покрова на Нерли – шедевр мирового зодчества, вершина творчества владимирских метров эпохи расцвета Владимиро-Суздальского княжества (Показ слайда 19) .

Ученик 1. Предание гласит, что князь Андрей Боголюбский построил храм Покрова на Нерли в честь победоносного похода владимирских полков на болгар и в память о гибели в этом походе своего сына Изяслава. Вероятно, поэтому светлой грустью веет от этой уединенно стоящей на берегу Нерли церкви (Показ слайда 20) .

Ученик 2. В то же время храм был посвящен новому на Руси празднику Покрова Богородицы. Этот праздник призван был свидетельствовать об особом покровительстве Богородицы Владимирской земле.

Таким образом, посвященный одновременно различным событиям храм стал монументом царственной красоты (Показ слайда 21) .

Ученик 1. Место для церкви, пойменный луг при впадении Нерли в Клязьму, указал сам князь Андрей Боголюбский. Так как здесь разливалось широкое половодье, специально под храм сооружено высокое основание – искусственный холм из глины и булыжного камня, в котором был заложен фундамент будущей постройки (Показ слайда22) .

Ученик 2. Конструктивно храм Покрова на Нерли очень прост – это обычный для древнерусского зодчества одноглавый крестово-купольный четырехстолпный храм. Но строители церкви сумели воплотить в ней совершенно новый художественный образ. Незаметно для глаза стены церкви наклонены внутрь и таким образом зрительно увеличивают высоту (Показ слайда23) .

Ученик 1. Церковь велика и удивительно гармонична. Полуцилиндры (апсиды) утоплены в тело храма, и восточная (алтарная) часть не перевешивает западную (Показ слайда24) .

Ученик 2. Вертикальное устремление постепенно и незаметно переходит в полукруглые очертания закомар. Полукружиям закомар вторят завершения изящно вытянутых окон, вытянутый барабан купола, аркатурный пояс из удлиненных полосок усиливает впечатление вытянутости, удлиненности храма (Показ слайда26) .

Ученик 1. Рез чики, украсившие церковь покрова, сделали первые, но блистательные шаги на пути владимиро-суздальского пластического искусства от единичных рельефных изображений до грандиозных скульптурно-декоративных ансамблей на стенах Дмитриевского собора во Владимире. Стены храма украшены белокаменной резьбой, характерной для владимиро-суздальского зодчества (Показ слайда 26).

Ученик 2. Храм Покрова на Нерли по лаконичности и совершенству форм сравнивают с древнегреческими храмами.

Ученик 1. Во всей русской поэзии, давшей миру столько непревзойденных шедевров, нет памятника лиричнее, чем церковь Покрова на Нерли.

Ученик 2. Как точно и естественно вписано строение в окружающий пейзаж – луговое среднерусское раздолье, где растут духмяные травы, лазоревые цветы и звучат нескончаемые песни жаворонков…

Ученик 1. «Музыка, застывшая в камне» - так называют храм Покрова Богородицы, стоящей на живописном берегу реки Нерль. Жемчужина древнерусского зодчества поражает своим совершенством… Как прочно в ней слились архитектура и математика.

Ученик 2. Точные пропорции и старинные меры образуют своеобразный «математический каркас» церкви. А детальный анализ постройки с помощью геометрических инструментов и вычислений подтверждает неразрывное единство математики и искусства.

Ученик 1. Отвлечемся от математики и взглянем на церковь как на прекрасное произведение искусства, гармонично вписывающееся в природный пейзаж. Церковь стоит на острове, который образовался в результате таяния снегов. Кругом вода, деревья стоят застывшие, и только церковь, будто хрупкий белый кораблик, плывет по широкой глади образовавшегося моря.

Ученик 2. В воздухе пахнет весной. Кругом удивительная тишина, покой и умиротворение. Они словно охраняют людей от темных злых сил. И не смеет пребывающая вода затопить и разрушить его архитектурное великолепие. Математическая мелодия архитектурных форм застыла в статичном целомудрии (Показ слайда 27, пауза) .

Ученик читает. Мы пришли с тобой и замерли

И забыли все слова

Перед белым чудом на Нерли,

Перед храмом Покрова,

Что не камен, а из света весь,

Из любовей, из молитв…

Учитель. Подобные шедевры могли возникнуть только на русской земле, олицетворяя тот идеал красоты, который сложился и достиг столь замечательного расцвета в тогдашнем главном центре этой земли. Ведь именно этих памятниках раскрывается душа нашего народа, любовь к родной земле, красоту которой они были призваны увенчать не только для своего времени, но и для всех последующих поколений русских людей, славя в ней красоту Вселенной.

Ученик читает. Россия, Русь-

Куда я не взгляну!

За все твои страдания и битвы

Люблю твою, Россия, старину,

Твои леса, погосты и молитвы,

Люблю твои избушки и цветы,

И небеса, горящие от зноя

И шепот ив у омутной воды,

Люблю навек, до вечного покоя.

Россия, Русь-

Храни себя, храни!

В ходе проведения данной эстетико-математической конференции члены кружка знакомятся с взаимосвязью математики и архитектуры. При подготовке мероприятия дети провели небольшое самостоятельное исследование по вопросам конференции, где им пришлось провести самостоятельный поиск информации. Дети работали со справочниками, научно-популярной литературой, информацией Интернета.

Роль руководителя состоит в консультационной работе и совместной обработке теоретических материалов.

При ознакомлении с теоретическим материалом, касающемся понятия «золотого сечения», наиболее эффективно сообщение учителя, сопровождающееся демонстрацией необходимых репродукций и информацией Интернет-сети.

При ознакомлении с архитектурой храмов Владимиро-Суздальской Руси и, в частности, с храмом Покрова на Нерли, наиболее эффективны выступления детей. Самостоятельность освещения этих вопросов, позволит расширить представления о сферах применения математики, повысить общекультурный кругозор. Важно, чтобы это мероприятие стало своеобразным толчком в развитии интереса к предмету, вызывало желание знать больше и побудило у детей интерес к будущей профессиональной деятельности.

Литература.

1. Учительская газета.№ 13, 2006г. А. Азевич. Музыка, застывшая в камне.

2. «Математика в школе» . Журнал №8, 2007г. О.Б.Вергазова. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна.

3. Бендукидзе А.Д.Журнал «Квант», №8,1973г.

4. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. Геометрия:красота и гармония. Издательство «Учитель», 2006г.

5./countries/europe/russia/main.htm?right=/countries/europe/russia/fotos/nerli1.htm

храмов

Выполненные древне- русскими художниками. «Я смотрю на величест- венные росписи древнерусских храмов , и меня... в довоенные годы были изданы книги о золотом сечении в архитектуре : Н. Вру- нов. Пропорции античной и средневековой...

Школа-гимназия №33

с углубленным изучением экономики и права

Золотое сечение

Руководитель проекта: Буканёва О. В.

Выполнил: Байызкан уулу Али

Цель проекта:

• Познание математических закономерностей в окружающем мире;
• Определение значения математических закономерностей в природе и в мировой культуре;
• Дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.

Актуальность:

Актуальность исследования продиктована вездесущим применением принципа золотого сечения, которое обнаруживается практически повсюду: в науке, природе, человеке, музыке, искусстве, фотографии и во многом другом, объединяя весь мир в единое гармоничное целое. Существует мнение, что события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению.

Задачи проекта:

• Дать формулировку понятию золотое сечение, его геометрическому применению;
• Ознакомиться с историей золотого сечения;
• Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе;
• Исследовать пропорции тела человека;
• Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (скульптура, живопись);
• Ознакомиться с применением золотого сечения в архитектуре;
• Провести анализ объектов архитектуры Кыргызстана;

• Сделать выводы по исследуемой теме.

Введение.

« В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем»

Иоганн Кеплер

Понятие Золотого сечения

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей:

a: b = b: c

Части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38%

Число золотой пропорции - 0,618 и 1,6

Золотые геометрические фигуры

В

Золотой треугольник

Золотой треугольник - это равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. AC/AB=0,62. Одним из его замечательных свойств является то, что длина биссектрис углов при его основании равна длине самого основания.

А

С

Золотой прямоугольник

M

L

Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении т.е. отношение длины к ширине даёт число 1: 1,618 = 0,62; называется золотым прямоугольником. KL/KN=0,62.

N

К

Золотой пятиугольник

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!

Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести известную пропорцию AB/AC=AC/BC .

Интересно, что все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,

История золотого сечения

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с арабскими цифрами. В 1202 вышел в свет его математический труд "Книга об абаке" (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618 . Это отношение обозначается символом Ф . Только это отношение - 0,618: 0,382 - дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

История золотого сечения

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда - спираль, построенная с помощью ряда цифр Фибоначчи

По определению самого Архимеда: «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий и математик (VI в. до н. э.). Есть предполфилософожение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Однако, без понятия «золотого сечения» мы не сможем проследить связь числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда.

Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда. «Кривой жизни» называл спираль Гёте.

В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.

Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда.

«Кривой жизни» называл спираль Гёте. В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.

Пропорции тела человека и золотое сечение

Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.

Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать. Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение.

Золотое сечение в теле человека

Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618 - φ

Расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до уровня плеча и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

верхней линии бровей и от верхней линии

бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до

верхней линии бровей и от верхней

линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца).

На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двуфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

«Человеческое тело – лучшая красота на земле» Н.Чернышевский

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение в живописи

«Пусть никто, не

будучи математиком,

труды».

Леонардо да Винчи.

Золотое сечение в картине

Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Картина «Святое семейство» Микеланджело

Признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев»

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению 3/8 и 5/8.

Золотое сечение и зрительные центры

Картина “12 апостолов Иисуса Христа”

«Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид». Арабская пословица.

Золотые пропорции Парфенона

В творении Парфенона соблюдено золотое сечение, и поэтому нам приятно смотреть на него

Золотые пропорции

собора Парижской Богоматери

Покровский собор

Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения, многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно.

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой»

Юнг Д.

Дом Правительства («Белый дом»)

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Башня «Бурана»

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Кыргызский государственный Цирк им. А. Изибаева

Золотое сечение в архитектуре Кыргызстана

Гумбез Манаса

"Золотое сечение" и счастье

Исследования социологов подтверждают, что численность удовлетворённых и неудовлетворённых своими обстоятельствами людей подчиняется пропорциям знаменитого «золотого сечения».

По результатам опроса отечественных и зарубежных психологов оказалось, что счастливыми считают себя 63% опрошенных. Поразительная цифра, ибо золотое сечение приходится на 62% .

Выводы:

Закономерности золотого сечения были известны с древних времён и использовались в науке и искусстве.

В красивом (гармоничном) сочетании звуков заложена «золотая» пропорция (звукоряд Пифагора). По закону золотого сечения построена Солнечная система. Пятиконечную симметрию имеет планета Земля, кора которой выложена из пятиугольных плит. Есть основание думать что, весь мир построен по принципу золотой пропорции. В этом смысле Вселенная в целом является грандиозным живым организмом, подобие с которым дает нам право самим называться живыми организмами.

“ Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Принцип «золотого сечения» – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Спасибо

за внимание!

Презентация раскрывает тему Золотого сечения в архитектуре Древнего мира, архитектуре разных стран мира, архитектуре России и города Батайска Ростовской области. Работа может быть использована на уроках математики 5-9 классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Золотое сечение Учитель математики МОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов Прийма Т.Б. в архитектуре

Цели проекта: Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу. Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Проблема: Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Батайска.

Задачи проекта: Подобрать литературу по теме. Провести исследования по следующим направлениям: Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии Ознакомиться с применением Золотое сечение в архитектуре Исследование школьного двора Анализ объектов архитектуры и скульптуры г.Батайска Выводы по исследуемой теме

Математическое понимание гармонии « Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» - Большая Советская Энциклопедия Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым. Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

Золотое сечение в архитектуре Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Пирамида Хеопса

Золотые пропорции Парфенона

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании Собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)

Золотое сечение в архитектуре России

Золотое сечение в архитектуре города Батайска Символ города Батайск вписывается в «золотой треугольник»

Отношение высоты и ширины составляет 1,67

Золотые пропорции Свято-Троицкого храма г.Батайска

Вечный Огонь Памятник Воинам Освободителям Золотая пропорция Памятника Воинам Освободителям. Отношение 1,68

Золотое сечение скульптуры проходит перед девушкой, акцентируя внимание на нее взгляде, и усиливая впечатление, что она кого-то ожидает…

Скульптура «Ромео и Джульетта» также вписывается в золотой прямоугольник

В современном дизайне машин: отношение длины к длине а/м до второй двери 1,61; боковые двери вписываются в золотой прямоугольник 1,62 Пропорция высоты здания в центре г.Батайск 1,62

Железнодорожный вокзал Золотое сечение центральной части здания ж/д вокзала г.Батайска равно 1,66

МОУ СОШ №4. Отношение высоты здания к высоте крыльца 1,61 Срез крыльца представляет прямоугольник (отношение сторон 1,55)

Секция ограды школы приближена к золотому прямоугольнику (1,58)

Колодец Отношение составляет 1, 7, приближено к золотой пропорции

Гармоничный дизайн школьной клумбы. Растения высажены вблизи точек повышенного внимания (3/8 от краев клумбы).

Дизайн данной клумбы не отвечает пропорциям золотого сечения

В процессе гармонического анализа объектов архитектуры города Батайска установлено, что не все рассматриваемые здания подчиняются принципу золотого сечения. Многие здания, построенные в советское время и современные здания, формирующие лицо нашего города, тяготеют к законам красоты. Наш город имеет свое гармоничное лицо, благодаря своей архитектуре, памятникам, скульптуре… Надеемся, что облик родного города будет приносить эстетическое наслаждение не одному поколению батайчан.

Вывод Проведя исследование по данной теме мы смогли дать ответы на все вопросы которые были поставлены в начале проекта

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11